函数偏导连续的条件

由此看到,这里的 在原点处的两个二阶偏导数与求导顺序有关。那么,在什么条件下混合偏导数与求导顺序无关呢?定理 若 和 都在点 连续,则这个定理的结论对 元函数的混合偏导数也成立。如三元函数 ,若下述六个三阶混合偏导数

连续,且对x满足李普希茨条件,则在t轴上必有一个包含 在内的区间 ,在其中,存在一个满足微分方程 及初始条件 的唯一解 。这里,重要的是指出以下各点:(1) 如果在某闭域G中,上述微分方程的右端函数 对 具有有限的偏导数,

如果一个函数的所有偏导数在某点的邻域内存在且连续,那么该函数在该点可微,而且是classC。(这是可微的一个充分不必要条件) 形式上,一个多元实值函数f:R→R在点x0处可微,如果存在线性映射J:R→R满足

为目标函数的等值线族。在 、 偏导数都连续的条件下,目标函数 在约束条件 下的可能极值点 ,从几何上看,必是目标函数等值线曲线族中与约束条件曲线能相切的那个切点。因为两曲线在切点处必有公法线,所以目标函数等值线在点

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