极限不存在的定义

函数极限可以分成 ,而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。以 的极限为例,f(x) 在点 以A为极限的定义是: 对于任意给定的正数ε(无论它多么小),总存在正数

的定义域为全体正整数集合 ,则称 为数列。因正整数集 的元素可按由小到大的顺序排列,故数列 也可写作 或可简单地记为 ,其中 称为该数列的通项。数列极限 定义设为数列 ,a为定数。若对任给的正数 ,总存在正整数N,使得当

左右极限振荡不存在的间断点,叫做振荡间断点,其中振荡是不可以解出的答案,极限完全不存在。 [5] 振荡间断点举例说明 编辑 函数 在点x=0处没有定义,且当x趋于0时,函数值在-1,1这两个数之间交替振荡取值,极限不存在。 [3]

函数极限 设函数 在点 的某一去心邻域内有定义,如果存在常数A,对于任意给定的正数 (无论它多么小),总存在正数 ,使得当x满足不等式 时,对应的函数值 都满足不等式:|f(x)-A| 则称函数f当x趋于x时以A为极限,

狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴,是一个偶函数,它处处不连续,处处极限不存在,不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可测函数。

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