具有一阶连续偏导数的条件

对于多元函数来说,若其一阶偏导数仍是关于每个自变量的函数,并且一阶偏导数对每个自变量的偏导数也存在,则说这个多元函数具有二阶偏导数。以此类推,有三阶偏导数,四阶偏导数等,我们把一阶以上的偏导数称为高阶偏导数。

连续,且对x满足李普希茨条件,则在t轴上必有一个包含 在内的区间 ,在其中,存在一个满足微分方程 及初始条件 的唯一解 。这里,重要的是指出以下各点:(1) 如果在某闭域G中,上述微分方程的右端函数 对 具有有限的偏导数,

设空间闭区域Ω是由分片光滑的闭曲面Σ所围起来的三维区域,函数P(x,y,z)、Q(x,y,z)、R(x,y,z)在Ω上具有一阶连续偏导数,则有 或 这里Σ是Ω的边界(boundary),cos α、cos β、cos γ是Σ在点(x,y,z)处的单位

在空间区域G内具有一阶连续偏导数,点 ,称向量 为函数 在点P的梯度,记为 或 ,即 = = 其中 称为(三维的)向量微分算子或Nabla算子,。同样,该梯度方向与取得最大方向导数的方向一致,而它的模为方向导数的最大值。应

上的n元连续函数(隐函数),使得:当 时 且 2° 在 上有连续偏导数 ,而且 隐函数组 若 (i)与 在以点 为内点的区域 上连续 (ii)(初始条件)(iii)在 上 具有一阶连续偏导数 (iv) 在点 不等于零 则 1°

则f(x,y)在(x0,y0)处是否取得极值的条件如下:(1)AC-B2>0时具有极值,且当A0时有极小值;(2)AC-B2 (3)AC-B2=0时可能有极值,也可能没有极值,还需另作讨论。利用定理1、2,我们把具有二阶连续偏导数的函数z =

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