连续偏导数的条件

连续,且对x满足李普希茨条件,则在t轴上必有一个包含 在内的区间 ,在其中,存在一个满足微分方程 及初始条件 的唯一解 。这里,重要的是指出以下各点:(1) 如果在某闭域G中,上述微分方程的右端函数 对 具有有限的偏导数,

对于一个给定的最简泛函,要检验魏尔斯特拉斯条件是否成立,一般情况下比较困难。所以希望能用一个比较简单的条件来代替魏尔斯特拉斯条件。设最简泛函 其边界条件为 式中,被积函数 具有连续二阶偏导数。将被积函数 关于变元

上的n元连续函数(隐函数),使得:当 时 且 2° 在 上有连续偏导数 ,而且 隐函数组 若 (i)与 在以点 为内点的区域 上连续 (ii)(初始条件)(iii)在 上 具有一阶连续偏导数 (iv) 在点 不等于零 则 1°

,约束条件为 。如图所示,曲线 为约束条件 , 为目标函数的等值线族。在 、 偏导数都连续的条件下,目标函数 在约束条件 下的可能极值点 ,从几何上看,必是目标函数等值线曲线族中与约束条件曲线能相切的那个切点。因为

若函数在某点可微分,则函数在该点必连续;若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。充分条件 若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。几何意义 偏导数的

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