全微分的几何意义

导数的记号为:(dy)/(dx)=f′(X),我们可以发现,它不仅表示导数的记号,而且还可以表示两个微分的比值(把△x看成dx,即:定义自变量的增量等于自变量的微分),还可表示为dy=f′(X)dX。几何意义 设Δx是曲线y = f(x)上的

的微分,记作 ,即 , 是 的线性主部。通常把自变量 的增量 称为自变量的微分,记作 ,即 。(函数在一点的微分,其中红线部分是微分量 ,而加上灰线部分后是实际的改变量 。)几何意义 设 是曲线 上的点

MM的弧长S>0;相反时,S<0。弧微分的几何意义是用一条线段的长度来近似代表一段弧的长度。MT的长度即为弧MM'的微分,由此联系勾股定理可得弧微分公式 故 特别地,当曲线由参数方程 给出时,有 当曲线由极坐标方程 给出时,有

其中A,B是全微分定义中的常数.若函数z=f(x,y)的两个偏微商在点(x,y)处连续,则函数f(x,y)在点(x,y)处可微.几何意义 设M(x,y,f(x,y))为曲面z=f(x,y)上的一点,过M作平面y=y,截此曲面得一

通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分,记作dx,即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此,导数也叫做微商。折叠几何意义 设Δx是曲线y = f(

有了联络,人们就可以研究大范围的几何问题,这是微分几何与物理中最重要的基础概念之一。注意:1、f'(x)2、导数为零的点不一定是极值点。当函数为常值函数,没有增减性,即没有极值点。但导数为零。(导数为零的点称之为驻点

3.6 微分64 3.6.1 微分的概念64 3.6.2 微分的几何意义66 3.6.3 微分的基本公式和运算法则66 3.6.4 微分应用于近似计算67 习题3.6 69 本章小结69 复习题三70 第4章 导数的应用73 4.1 变化率与相关变化率问题73 4.

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