一阶连续偏导数存在的条件

对于多元函数来说,若其一阶偏导数仍是关于每个自变量的函数,并且一阶偏导数对每个自变量的偏导数也存在,则说这个多元函数具有二阶偏导数。以此类推,有三阶偏导数,四阶偏导数等,我们把一阶以上的偏导数称为高阶偏导数。

上有连续偏导数 ,而且 隐函数组 若 (i)与 在以点 为内点的区域 上连续 (ii)(初始条件)(iii)在 上 具有一阶连续偏导数 (iv) 在点 不等于零 则 1° 存在点 的某一(四维空间)邻域 ,在 上,方程组(1)惟一

的所有连续函数可以记为 。这样结合前面那个高阶连续可微的递归定义,可以得到连续可微的另外一个等价定义: 是从 到 的连续可微映射,那指的是 的所有偏导数存在且连续。 [1] 克莱罗定理(n阶)设

函数f是连续可微(continuously differentiable),如果导数f'(x)存在且是连续函数。 连续可微函数被称作classC。一个函数称作classC如果函数的一阶、二阶导数存在且连续。更一般的,一个函数称作classC如果前k阶导数f′(x),f″(x),

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