一阶连续偏导数的条件

对于多元函数来说,若其一阶偏导数仍是关于每个自变量的函数,并且一阶偏导数对每个自变量的偏导数也存在,则说这个多元函数具有二阶偏导数。以此类推,有三阶偏导数,四阶偏导数等,我们把一阶以上的偏导数称为高阶偏导数。

连续,且对x满足李普希茨条件,则在t轴上必有一个包含 在内的区间 ,在其中,存在一个满足微分方程 及初始条件 的唯一解 。这里,重要的是指出以下各点:(1) 如果在某闭域G中,上述微分方程的右端函数 对 具有有限的偏导数,

在空间区域G内具有一阶连续偏导数,点 ,称向量 为函数 在点P的梯度,记为 或 ,即 = = 其中 称为(三维的)向量微分算子或Nabla算子,。同样,该梯度方向与取得最大方向导数的方向一致,而它的模为方向导数的最大值。应

设空间闭区域Ω是由分片光滑的闭曲面Σ所围起来的三维区域,函数P(x,y,z)、Q(x,y,z)、R(x,y,z)在Ω上具有一阶连续偏导数,则有 或 这里Σ是Ω的边界(boundary),cos α、cos β、cos γ是Σ在点(x,y,z)处的单位

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