有一阶连续偏导数的条件

一阶导数表示的是函数的变化率,最直观的表现就在于函数的单调性定理:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶导数,那么:(1)若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增;(2)若在(a,b)内f’(x

对于多元函数来说,若其一阶偏导数仍是关于每个自变量的函数,并且一阶偏导数对每个自变量的偏导数也存在,则说这个多元函数具有二阶偏导数。以此类推,有三阶偏导数,四阶偏导数等,我们把一阶以上的偏导数称为高阶偏导数。

上的n元连续函数(隐函数),使得:当 时 且 2° 在 上有连续偏导数 ,而且 隐函数组 若 (i)与 在以点 为内点的区域 上连续 (ii)(初始条件)(iii)在 上 具有一阶连续偏导数 (iv) 在点 不等于零 则 1°

设空间闭区域Ω是由分片光滑的闭曲面Σ所围起来的三维区域,函数P(x,y,z)、Q(x,y,z)、R(x,y,z)在Ω上具有一阶连续偏导数,则有 或 这里Σ是Ω的边界(boundary),cos α、cos β、cos γ是Σ在点(x,y,z)处的单位

某些类型的普通和偏微分方程的诺伊曼边界条件以他命名。调和函数 在区域上满足拉普拉斯方程的多元函数.设F(x,x,…,x)是定义在区域DR上的具有二阶连续偏导数的函数,且F在区域D上满足下述的拉普拉斯方程:则称F是区域D上的调和

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